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P-3994中等Lv.1考研数学分析中山大学2025考研Fourier级数Parseval等式Wirtinger不等式
中山大学 2025 数学分析 第5题
考研真题
题目正文

设 f∈C∞[0,2π]f\in C^{\infty}[0,2\pi]f∈C∞[0,2π]，且

f(0)=f(2π),∫02πf(x) dx=0.f(0)=f(2\pi), \qquad \int_0^{2\pi}f(x)\,dx=0.f(0)=f(2π),∫02π​f(x)dx=0.

证明

∫02πf2(x) dx≤∫02π[f′(x)]2 dx.\int_0^{2\pi}f^2(x)\,dx \le\int_0^{2\pi}[f'(x)]^2\,dx.∫02π​f2(x)dx≤∫02π​[f′(x)]2dx.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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