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P-4001中等Lv.1考研中山大学高等代数2025考研Gram-Schmidt正交化Legendre多项式内积空间
中山大学 2025 高等代数 第5题
考研真题
题目正文

在次数小于 333 的实多项式空间 R[x]3\mathbb R[x]_3R[x]3​ 上定义

(f,g)=12∫−11f(x)g(x) dx.(f,g)=\frac12\int_{-1}^{1}f(x)g(x)\,dx.(f,g)=21​∫−11​f(x)g(x)dx.

(1) 证明这是内积;

(2) 用 Gram--Schmidt 方法求由 1,x,x21,x,x^21,x,x2 得到的一组标准正交基。

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AMTOPA最近修改:AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分:暂无
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