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P-4011简单考研数学分析华南理工大学2025考研重要极限Cauchy中值定理
华南理工大学 2025 数学分析 第5题
考研真题
题目正文

设 fff 在 [0,1][0,1][0,1] 上连续，在 (0,1)(0,1)(0,1) 内可导，且 f(0)=1f(0)=1f(0)=1。证明：

(1) 存在 ξ∈(0,1)\xi\in(0,1)ξ∈(0,1)，使

f(1)=(1+ξ)f′(ξ)ln⁡2+1;f(1)=(1+\xi)f'(\xi)\ln2+1;f(1)=(1+ξ)f′(ξ)ln2+1;

(2) 对 x∈(0,1)x\in(0,1)x∈(0,1)，

lim⁡n→∞n(1+xn−1)=ln⁡(1+x).\lim_{n\to\infty}n\bigl(\sqrt[n]{1+x}-1\bigr)=\ln(1+x).n→∞lim​n(n1+x​−1)=ln(1+x).

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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