设 $f(x)$ 是非零整系数多项式。证明：

(1) 对任意整数 $a$，存在整系数多项式 $q(x)$ 和整数 $r$，使

$$f(x)=(x-a)q(x)+r;$$

(2) 如果有两两不同的整数 $a,b,c$，使

$$|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=1,$$

则 $f(x)$ 没有整数根。