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P-4040中等Lv.1考研数学分析电子科技大学2025考研正项级数Abel变换单调数列
电子科技大学 2025 数学分析 第17题
考研真题
题目正文

设数列 {an}\{a_n\}{an​} 满足

an>an+1>0,∑n=1∞an<∞.a_n>a_{n+1}>0, \qquad \sum_{n=1}^{\infty}a_n<\infty.an​>an+1​>0,n=1∑∞​an​<∞.

(1) 证明 lim⁡n→∞nan=0\lim_{n\to\infty}na_n=0limn→∞​nan​=0;

(2) 证明 ∑n=1∞n(an−an+1)\sum_{n=1}^{\infty}n(a_n-a_{n+1})∑n=1∞​n(an​−an+1​) 收敛。

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AMTOPA最近修改:AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分:暂无
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