设正交矩阵 $P=(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3)$。实二次型 $f(x_1,x_2,x_3)$ 在线性替换 $X=PY$ 下化为

令 $Q=(-\alpha_3,\alpha_1,\alpha_2)$。求该二次型在线性替换 $X=QY$ 下的标准型。