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P-4069中等Lv.1考研数学分析西安交通大学2025考研多元函数可微内积求导Fréchet导数
西安交通大学 2025 数学分析 第15题
考研真题
题目正文

设 EEE 是 Rn\mathbb R^nRn 中的开集，函数

f:E→Rm,g:E→Rmf:E\to\mathbb R^m, \qquad g:E\to\mathbb R^mf:E→Rm,g:E→Rm

均可微。令

h(x)=⟨f(x),g(x)⟩.h(x)=\langle f(x),g(x)\rangle.h(x)=⟨f(x),g(x)⟩.

证明 hhh 在 EEE 上可微，且

h′(x)=f(x)Tg′(x)+g(x)Tf′(x).h'(x)=f(x)^Tg'(x)+g(x)^Tf'(x).h′(x)=f(x)Tg′(x)+g(x)Tf′(x).

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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