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P-4076简单考研西安交通大学高等代数2025考研正定二次型配方法凸二次函数
西安交通大学 2025 高等代数 第7题
考研真题
题目正文

设 AAA 与 bbb 分别为实数域上的 nnn 阶对称正定矩阵与 nnn 维列向量,定义

f(X)=12XTAX−bTX,X∈Rn.f(X)=\frac12X^TAX-b^TX, \qquad X\in\mathbb R^n.f(X)=21​XTAX−bTX,X∈Rn.

证明:若 X∗X^*X∗ 是线性方程组 AX=bAX=bAX=b 的解,则对任意 X∈RnX\in\mathbb R^nX∈Rn,有

f(X)≥f(X∗).f(X)\ge f(X^*).f(X)≥f(X∗).

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AMTOPA最近修改:AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分:暂无
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