在数域 $\mathbb F$ 上的 $\mathbb F^4$ 中，令

$$V_1=\operatorname{span}\{\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\},$$

其中

$$\alpha_1=(1,0,-1,0),\quad \alpha_2=(0,0,1,-1),\quad \alpha_3=(1,1,0,0),$$

并令

$$V_2=\operatorname{span}\{\beta_1,\beta_2,\beta_3\},$$

其中

$$\beta_1=(1,2,-1,2),\quad \beta_2=(0,1,-1,0),\quad \beta_3=(0,2,1,-1).$$

分别求 $V_1+V_2$、$V_1\cap V_2$ 的维数和一组基。