设非零多项式 $f(x),g(x)\in\mathbb K[x]$，正整数 $k$ 满足

$$(k+1)\deg g(x)>\deg f(x)\ge k\deg g(x).$$

证明存在 $p_0(x),p_1(x),\ldots,p_k(x)\in\mathbb K[x]$，满足

$$\deg p_i(x)<\deg g(x)$$

或 $p_i(x)=0$，使

$$f(x)=p_0(x)+p_1(x)g(x)+\cdots+p_k(x)g(x)^k.$$