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P-4153中等Lv.1考研数学分析东北大学2025考研积分不等式Cauchy-Schwarz不等式指数函数不等式
东北大学 2025 数学分析 第6题
考研真题
题目正文

设 f(x)f(x)f(x) 在 [a,b][a,b][a,b] 上非负可积，且

∫abf(x) dx=A.\int_a^bf(x)\,dx=A.∫ab​f(x)dx=A.

证明：

(∫abf(x)ef(x) dx)(∫ab1f(x) dx)≥(b−a)(b−a+A).\left(\int_a^bf(x)e^{f(x)}\,dx\right) \left(\int_a^b\frac1{f(x)}\,dx\right) \ge(b-a)(b-a+A).(∫ab​f(x)ef(x)dx)(∫ab​f(x)1​dx)≥(b−a)(b−a+A).

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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