设 $S_1,S_2$ 分别为齐次线性方程组

$$\begin{cases} x-z-2w=0,\\ y+2z+w=0 \end{cases}$$

和

$$\begin{cases} 3x+6y+z=0,\\ 6x+13y-w=0 \end{cases}$$

的解空间。

(1) 求两个齐次线性方程组的通解；

(2) 求 $S_1+S_2$ 与 $S_1\cap S_2$ 的基与维数。