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P-4181中等Lv.1幂级数考研数学分析大连理工大学2025考研单调数列Abel型极限定理
大连理工大学 2025 数学分析 第15题
考研真题
题目正文

设 {an}\{a_n\}{an​} 单调递减，且

lim⁡n→∞an=0.\lim_{n\to\infty}a_n=0.n→∞lim​an​=0.

记

f(x)=∑n=0∞anxn,x∈(−1,1).f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n, \qquad x\in(-1,1).f(x)=n=0∑∞​an​xn,x∈(−1,1).

证明

lim⁡x→1−(1−x)f(x)=0.\lim_{x\to1^-}(1-x)f(x)=0.x→1−lim​(1−x)f(x)=0.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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