设 $A$ 为 $n$ 阶矩阵，$\xi_1,\xi_2,\ldots,\xi_t$ 为齐次方程组 $AX=0$ 的一个基础解系，$\eta$ 为非齐次方程组 $AX=\beta$($\beta\ne0$)的一个解。证明：

1. $\eta,\xi_1,\ldots,\xi_t$ 线性无关；
2. $\eta,\eta+\xi_1,\ldots,\eta+\xi_t$ 构成 $AX=\beta$ 的线性无关解；
3. $AX=\beta$ 的任意解可表示成

其中 $k_0+k_1+\cdots+k_t=1$。