判断下列命题的正误；正确的给出证明，错误的给出反例。

1. 设

若数列 $\{b_n\}$ 收敛，则 $\{a_n\}$ 收敛； 2. 两个在 $x_0$ 附近无界的函数之积仍为无界函数； 3. 若 $y=f(x)$ 在 $x_0$ 不连续，$u=g(y)$ 在 $y_0=f(x_0)$ 不连续，则 $g(f(x))$ 在 $x_0$ 不连续； 4. 对一元函数的定积分，若 $|f(x)|$ 可积，则 $f(x)$ 可积； 5. 若二元函数 $f(x,y)$ 在 $(x_0,y_0)$ 的两个二次极限都存在，则二重极限也存在。