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P-4213中等Lv.1考研数学分析哈尔滨工业大学2025考研二元函数连续性可微性偏导数连续性
哈尔滨工业大学 2025 数学分析 第3题
考研真题
题目正文

设

f(x,y)={(x2+y2)αsin⁡1x2+y2,x2+y2≠0,0,x2+y2=0.f(x,y)= \begin{cases} (x^2+y^2)^\alpha\sin\dfrac1{x^2+y^2},&x^2+y^2\ne0,\\ 0,&x^2+y^2=0. \end{cases}f(x,y)=⎩⎨⎧​(x2+y2)αsinx2+y21​,0,​x2+y2=0,x2+y2=0.​
  1. 求 α\alphaα 的范围，使 fff 在 (0,0)(0,0)(0,0) 连续；
  2. 求 α\alphaα 的范围，使 fff 在 (0,0)(0,0)(0,0) 可微；
  3. 求 α\alphaα 的范围，使 fff 在 (0,0)(0,0)(0,0) 的偏导数连续。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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