解答下列问题：

1. 已知数列 $\{x_n\}_{n=1}^\infty$ 满足

其中 $0<r<1$ 为常数。证明 $\{x_n\}$ 收敛； 2. 若将第(1)问中的常数 $r$ 换成 $1$，数列是否仍必收敛？证明你的结论。