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P-4263中等Lv.1考研中国科学院大学数学分析2026考研球面积分旋转不变性
中国科学院大学 2026 数学分析 第9题
考研真题
题目正文

证明球面平均恒等式

∫02π ⁣∫0πf(msin⁡θcos⁡φ+nsin⁡θsin⁡φ+pcos⁡θ)sin⁡θ dθdφ=2π∫−11f ⁣(um2+n2+p2)du.\int_0^{2\pi}\!\int_0^\pi f(m\sin\theta\cos\varphi+n\sin\theta\sin\varphi+p\cos\theta)\sin\theta\,d\theta d\varphi =2\pi\int_{-1}^1 f\!\left(u\sqrt{m^2+n^2+p^2}\right)du.∫02π​∫0π​f(msinθcosφ+nsinθsinφ+pcosθ)sinθdθdφ=2π∫−11​f(um2+n2+p2​)du.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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