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P-4279中等Lv.1考研数学分析中国人民大学2026考研偏导数多元函数可微性
中国人民大学 2026 数学分析 第7题
考研真题
题目正文

设

f(x,y)={x2y+x4x2+y2,x2+y2≠0,0,x2+y2=0.f(x,y)= \begin{cases} \dfrac{x^2y+x^4}{x^2+y^2},&x^2+y^2\ne0,\\[2mm] 0,&x^2+y^2=0. \end{cases}f(x,y)=⎩⎨⎧​x2+y2x2y+x4​,0,​x2+y2=0,x2+y2=0.​

讨论 fff 在 (0,0)(0,0)(0,0) 处的连续性与可微性。再令 x(t)=t, y(t)=t2x(t)=t,\ y(t)=t^2x(t)=t, y(t)=t2,判断复合函数 f(x(t),y(t))f(x(t),y(t))f(x(t),y(t)) 在 t=0t=0t=0 处的导数是否满足链式法则。

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AMTOPA最近修改:AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分:暂无
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