设

其中 $A,B,C,D$ 均为 $n$ 阶实矩阵，$A$ 为可逆对称矩阵，且 $B^T=C$。

(1) 证明存在可逆矩阵 $P$，使 $P^TXP$ 为分块对角矩阵；

(2) 给出 $X$ 正定的充分必要条件。