设 $P$ 为一个数域，$a_1,a_2,\ldots,a_m\in P$ 两两不同，$b_1,b_2,\ldots,b_m\in P$ 任意。记多项式 $p(x)$ 的次数为 $\partial(p(x))$。证明：存在唯一的 $g(x)\in P[x]$，满足 $\partial(g)<m$，且对每个 $i=1,2,\ldots,m$，存在 $q_i(x)\in P[x]$ 使