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P-4317中等Lv.1考研数学分析南开大学2026考研递推数列比较法
南开大学 2026 数学分析 第6题
考研真题
题目正文

设数列 {λn}\{\lambda_n\}{λn​} 满足

λn∈(1e,+∞),lim inf⁡n→∞λn>1e.\lambda_n\in\left(\frac1e,+\infty\right),\qquad \liminf_{n\to\infty}\lambda_n>\frac1e.λn​∈(e1​,+∞),n→∞liminf​λn​>e1​.

令

f0(x)=x,fn(x)=λnefn−1(x),n=1,2,….f_0(x)=x,\qquad f_n(x)=\lambda_ne^{f_{n-1}(x)},\quad n=1,2,\ldots.f0​(x)=x,fn​(x)=λn​efn−1​(x),n=1,2,….

证明：对任意 x>0x>0x>0，都有

lim⁡n→∞fn(x)=+∞.\lim_{n\to\infty}f_n(x)=+\infty.n→∞lim​fn​(x)=+∞.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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