设 $f(x_1,\ldots,x_n)$ 为交错多项式。证明：

(1) 对任意 $i\ne j$，$x_i-x_j\mid f$；

(2) Vandermonde 多项式

$$\Delta=\prod_{1\le i<j\le n}(x_i-x_j)$$

为交错多项式；

(3) 存在对称多项式 $g$，使 $f=g\Delta$。