设 $V$ 是区间 $[-1,1]$ 上所有实值连续函数构成的线性空间，定义

$$(f,g):=\int_{-1}^{1}f(t)g(t)\,dt,\qquad \forall f(t),g(t)\in V.$$

设

$$W\subset V$$

是由 $\{1,t,t^2\}$ 张成的线性子空间。

(1) 利用 Gram-Schmidt 正交化，由 $\{1,t,t^2\}$ 构造出 $W$ 的一组规范正交基

$$\{w_1,w_2,w_3\}.$$

(2) 设

$$f(t)=e^t\in V,$$

求 $f(t)$ 在 $W$ 上的正交投影 $f_W(t)$，并用 (1) 中的规范正交基 $\{w_1,w_2,w_3\}$ 表示 $f_W(t)$。