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P-4407中等Lv.1考研数学分析山东大学积分学2026考研
山东大学 2026 数学分析 第3题
考研真题
题目正文

已知定义在

D={(x,y)∣x2+y2≤1}D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le1\}D={(x,y)∣x2+y2≤1}

上的二阶连续可微函数 f(x,y)f(x,y)f(x,y) 满足

∂2f∂x2+∂2f∂y2=x2+y2.\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=x^2+y^2.∂x2∂2f​+∂y2∂2f​=x2+y2.

求二重积分

∬D(xx2+y2∂f∂x+yx2+y2∂f∂y) dxdy.\iint_D \left( \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\frac{\partial f}{\partial x} +\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\frac{\partial f}{\partial y} \right)\,dxdy.∬D​(x2+y2​x​∂x∂f​+x2+y2​y​∂y∂f​)dxdy.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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