判断题。正确的给出证明，错误的给出反例。

(1) 任何数列都有单调的子列。

(2) 若级数

$$\sum_{n=1}^\infty (a_{3n-2}+a_{3n-1}+a_{3n})$$

收敛，且

$$\lim_{n\to\infty}a_n=0,$$

则

$$\sum_{n=1}^\infty a_n$$

收敛。

(3) 设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上二阶可导，则对任意的

$$\xi\in(-\infty,+\infty),$$

存在

$$x_1,x_2\in(-\infty,+\infty),$$

满足

$$f'(\xi)=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}.$$

(4) 若 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上单调非负且无界，则

$$\int_a^{+\infty} f(x)\,dx$$

必发散。