解答如下问题：

(1) 若

$$\lim_{n\to\infty}\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}=a,$$

则

$$\lim_{n\to\infty}a_n=a.$$

(2) 若 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上可导，且

$$\lim_{x\to a^+}f(x)=\lim_{x\to+\infty}f(x)=A$$

($A$ 为有限数)，则存在

$$\xi\in(a,+\infty),$$

使得

$$f'(\xi)=0.$$