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P-4436简单考研数学分析厦门大学数学分析综合2026考研
厦门大学 2026 数学分析 第3题
考研真题
题目正文

(20 分)设 f(x)f(x)f(x) 是定义在 [0,1][0,1][0,1] 上的连续可微函数，且满足

f(0)=0,f(1)=1.f(0)=0,\qquad f(1)=1.f(0)=0,f(1)=1.

证明：

∫01∣f(x)−f′(x)∣ dx≥1e.\int_0^1 |f(x)-f'(x)|\,dx\ge \frac1e.∫01​∣f(x)−f′(x)∣dx≥e1​.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 15:15题目评分：暂无
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AMTOPALv.42026/07/12 15:14已编辑
1e=∫01(f(x)ex)′dx=∫01f′(x)−f(x)exdx≤∫01∣f′(x)−f(x)∣e0dx=∫01∣f′(x)−f(x)∣dx\frac{1}{e} = \int_0^1 \left( \frac{f(x)}{e^x} \right)' dx= \int_0^1 \frac{f'(x) - f(x)}{e^x} dx\leq \int_0^1 \frac{|f'(x) - f(x)|}{e^0} dx= \int_0^1 |f'(x) - f(x)| dxe1​=∫01​(exf(x)​)′dx=∫01​exf′(x)−f(x)​dx≤∫01​e0∣f′(x)−f(x)∣​dx=∫01​∣f′(x)−f(x)∣dx
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