依据公开汇编中疑似错印命题改编；本题不作为华东师范大学正式原题。

设 $f$ 在 $[a,b]$ 上可导，且

判断是否必然存在 $\xi\in(a,b)$ 使 $f'(\xi)=0$；若不成立，请给出反例并说明更自然的正确结论。