依据公开汇编中疑似缺少条件的命题改编；本题不作为同济大学正式原题。

设 $f$ 在 $[0,+\infty)$ 上可导，$f(0)=0$，并且

判断是否必有 $\liminf_{x\to+\infty}f'(x)=0$。若不成立，请给出反例，并证明在现有条件下仍可得到的一个正确结论。