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设三维线性空间 $P^3$ 上的线性变换 $\sigma$ 在基 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$ 下的矩阵为 $A=\left(\begin{array}{ccc}1& -1& 1\\ 1& 3& -1\\ 1& 1& 1\end{array}\right).$ 设 $\xi$ 在基...

已知 $A$ 为 $3$ 阶实对称矩阵，其特征值为 ${\lambda }_1=1,{\lambda }_2=-1,{\lambda }_3=0.$ 向量 ${\alpha }_1=(1,2,2{)}^{\mathrm{T}},{\alpha }_2=(2,1,-2{)}^{\mathrm{T}}$ 分别为特征值...

计算行列式 $D_n=\left|\begin{array}{cccc}1+ab& 1+a{b}^2& \cdots & 1+a{b}^n\\ 1+a^{2}b& 1+a^2{b}^2& \cdots & 1+a^2{b}^n\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1+a^{n}b& 1+a^n{b}^2& \cdots & 1+a^n{b}^n\end{array}\right|.$