设 $B$ 为单位圆盘，函数 $u$ 在圆周上恒为0，在 $B$ 内满足 $u(x)<0$⁠，且 Hess 矩阵处处正定。

1. 定义

证明该映射可逆； 2. 若反函数记为 $x=\psi(y)$⁠，证明 $\psi$ 存在二阶偏导数。