设 $f(x)=4x^3-21x-2019$⁠。

1. 证明 $f(x)$ 在 $\mathbb Q$ 上不可约；
2. 若 $\alpha$ 是 $f$ 的一个复根，记

证明对任意 $g(x)\in\mathbb Q[x]$⁠，有 $g(\alpha)\in\mathbb Q[\alpha]$⁠； 3. 证明任意非零 $\beta\in\mathbb Q[\alpha]$ 在 $\mathbb Q[\alpha]$ 中有乘法逆元。