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首页考研真题天津大学 2023 高等代数 例题2.203
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P-2841困难Lv.2考研2023考研高等代数天津大学Cayley-Hamilton定理代数数乘法线性变换
天津大学 2023 高等代数 例题2.203
来源：kaoyan-final-20260712:2023-classified::2.7 线性变换::例题2.203 | SOURCE_MATERIALS/2023年名校数学专业考研真题分类.pdf | pages 63
考研真题

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题目正文

设

V=Q[23]={a+b23+c43:a,b,c∈Q},V=\mathbb Q[\sqrt[3]{2}] =\{a+b\sqrt[3]{2}+c\sqrt[3]{4}:a,b,c\in\mathbb Q\},V=Q[32​]={a+b32​+c34​:a,b,c∈Q},

并定义乘法线性变换

φx:V→V,y↦xy.\varphi_x:V\to V, \qquad y\mapsto xy.φx​:V→V,y↦xy.
  1. 求 φ1+23\varphi_{1+\sqrt[3]{2}}φ1+32​​ 在基 1,23,431,\sqrt[3]{2},\sqrt[3]{4}1,32​,34​ 下的矩阵 AAA⁠，并求 AAA 的最小多项式；
  2. 对任意正整数 m,n,lm,n,lm,n,l⁠，证明存在首一整系数多项式 f(t)f(t)f(t)⁠，使
f(m+n23+l43)=0.f\bigl(m+n\sqrt[3]{2}+l\sqrt[3]{4}\bigr)=0.f(m+n32​+l34​)=0.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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简单相似度 28/100南昌大学 2024 高等代数 5(1)Cayley-Hamilton定理简单相似度 28/100电子科技大学 2025 高等代数 第6题解题知识点高度相关困难Lv.2相似度 26/100中南大学 2026年 高等代数 6解题知识点高度相关中等相似度 24/100安徽大学 2024 高等代数 一.3解题知识点高度相关中等相似度 23/100武汉大学 2024 高等代数 第2题Cayley-Hamilton定理中等相似度 23/100中山大学 2023 高等代数 例题2.211解题知识点高度相关