设 $A$ 是 $3n$ 阶复矩阵，$n\ge2$⁠。设 $\mu(x)$ 是 $A$ 的最小多项式，$f(x)$ 是其特征多项式，且

设 $A$ 的互异特征值个数为 $k$⁠，线性无关特征向量的最大个数为 $s$⁠。证明：

1. $A$ 可对角化当且仅当 $k=n$⁠；
2. $3k\le s\le2n+k$⁠。