解答：

1. 设方阵 $A$ 的特征多项式为

求

2. 求矩阵

可对角化的全部条件； 3. 若 $AB=2A+B$⁠，且 $B$ 的特征值为 $\lambda_1,\ldots,\lambda_n$⁠，求 $A$ 的特征值； 4. 设 $A$ 为 $n$ 阶酉矩阵，若 $\lim_{k\to\infty}A^k$ 存在，求该极限。