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P-4715中等Lv.1高等代数矩阵分解矩阵秩满秩分解列空间厦门大学夏令营
厦门大学 2020 年夏令营试题 第 7 题：矩阵的满秩分解
高等代数保研夏令营真题
题目正文

已知 AAA 是 m×nm\times nm×n 矩阵且 r⁡(A)=r\operatorname{r}(A)=rr(A)=r，证明：存在 m×rm\times rm×r 矩阵 BBB 和 r×nr\times nr×n 矩阵 CCC，使得

A=BC,r⁡(B)=r⁡(C)=r.A=BC,\qquad \operatorname{r}(B)=\operatorname{r}(C)=r.A=BC,r(B)=r(C)=r.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/19 10:27题目评分：暂无
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