(15 分)设矩阵 $A\in\mathbb K^{m\times s}$，$B\in\mathbb K^{s\times n}$，$r(B)=s$。证明：

(1)存在 $C\in\mathbb K^{n\times s}$，使得 $BC=I_s$。

(2)$r(AB)=r(A)$。