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P-4736中等Lv.1厦门大学夏令营实变函数Lebesgue积分Tonelli定理几乎处处收敛L1空间
厦门大学 2024 年夏令营试题 第 8 题：可积函数在可求和伸缩序列上的几乎处处收敛
数学分析保研夏令营真题
题目正文

(10 分)【仅限数学专业】设 f(x)∈L1(R)f(x)\in L^1(\mathbb R)f(x)∈L1(R)，正项级数 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty}a_n∑n=1∞​an​ 收敛。证明：

lim⁡n→∞f(xan)=0,a.e. x∈R.\lim_{n\to\infty}f\left(\frac{x}{a_n}\right)=0,\quad \text{a.e. }x\in\mathbb R.n→∞lim​f(an​x​)=0,a.e. x∈R.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/19 10:27题目评分：暂无
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