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求极限 ${\lim }_{x\to 0}\frac{(5+x{)}^x-5^x}{x^2}.$

判断级数 ${\sum }_{n=2}^{\infty }\ln \left(1+\frac{(-1{)}^n}{n^{\alpha }}\right)(\alpha >0)$ 的绝对收敛性、条件收敛性、发散性。