考研真题

13 分。判断积分 ${\int }_1^{+\infty }{x}^3\sin (x^q)dx,q\ne 0$ 的敛散性，包括绝对收敛、条件收敛和发散。

12 分。计算 ${\iint }_{\Sigma }\frac{xdydz+ydzdx+zdxdy}{(x^2+y^2+z^2{)}^{3/2}}.$ 其中 $\Sigma :1-\frac{z}{3}=\frac{(x-2{)}^2}{25}+\frac{(y-1{)}^2}{16},z\ge 0,$ 方向取上侧。

12 分。计算 ${\int }_L(x-y)dx+z^{3}dz.$ 其中 $L$ 是 $x^2+y^2+z^2=1$ 与 $z=c,|c|<1$ 的交线，从 $z$ 轴的正向往负向看去是逆时针方向。