极限

设$a_n\ge 0$⁠，记$S_n^{(p)}={\sum }_{k=1}^n{a}_k^p$⁠，且有 ${\lim }_{n\to \infty }\frac{S_n^{(p)}}{n^p}=L\ge 0$ 证明： ${\lim }_{n\to \infty }\frac{S_n^{(q)}}{n^q}=0$ 其中$q>p>0$.

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