设幂级数

在 $[0,1]$ 上收敛，$a_1\ne0$⁠，且

并且 $f(x)-x$ 不恒等于零。

1. 证明 $0<a_1\le1$⁠；
2. 设 $0<x_0<1$⁠、$x_n=f(x_{n-1})$⁠。证明存在 $\delta>0$⁠，当 $x_0<\delta$ 时 $x_n\to0$⁠；
3. 若 $a_2\ne0$⁠，证明当 $x_0<\delta$ 时，$\sum x_n$ 收敛当且仅当 $a_1<1$⁠。