设整函数幂级数

的收敛半径为 $\infty$⁠，其和函数是周期为 $2\pi$ 的奇函数，Fourier 级数为

证明：

1. $c_{2k}=0$⁠；
2. 对任意 $k\in\mathbb N$⁠，$\sum n^k|b_n|$ 收敛，并用幂级数系数表示 $\sum n^{2k-1}b_n$⁠。