在标准欧氏空间 $\mathbb R^4$ 中给定

以及向量组

记 $V=\operatorname{span}T$⁠。

1. 求 $T$ 的所有极大线性无关组；
2. 求 $V$ 中使 $\|\alpha-\beta\|$ 最小的向量 $\alpha$⁠；
3. 证明存在 $\mathbb R^4$ 上非恒等的正交变换 $A$⁠，使 $A\gamma=\gamma$ 对所有 $\gamma\in V$ 成立；
4. 判断上述非恒等正交变换是否唯一。