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首页考研真题中国科学技术大学 2024 数学分析 第9题
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P-2929困难Lv.2考研数学分析中国科学技术大学2024考研一致收敛Fourier级数逐项积分Bessel不等式
中国科学技术大学 2024 数学分析 第9题
来源：kaoyan-final-20260712:2024-math-exams::中国科学技术大学::2024::数学分析::9 | SOURCE_MATERIALS/2024年考研名校数分高代真题汇总.pdf | pages 16
考研真题

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题目正文

设 f∈R[−π,π]f\in R[-\pi,\pi]f∈R[−π,π]⁠，并以 2π2\pi2π 为周期，其 Fourier 级数为

f(x)∼a02+∑n=1∞(ancos⁡nx+bnsin⁡nx).f(x)\sim\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos nx+b_n\sin nx).f(x)∼2a0​​+n=1∑∞​(an​cosnx+bn​sinnx).

证明：对任意 c,d∈[−π,π]c,d\in[-\pi,\pi]c,d∈[−π,π]⁠，

∫cdf(t)dt=∫cda02dt+∑n=1∞∫cd(ancos⁡nt+bnsin⁡nt)dt.\int_c^df(t)dt =\int_c^d\frac{a_0}{2}dt+ \sum_{n=1}^{\infty}\int_c^d(a_n\cos nt+b_n\sin nt)dt.∫cd​f(t)dt=∫cd​2a0​​dt+n=1∑∞​∫cd​(an​cosnt+bn​sinnt)dt.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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困难Lv.2相似度 36/100湖南大学 2024 数学分析 6.2Fourier级数逐项积分困难Lv.2相似度 35/100华南理工大学 2026年 数学分析 7解题知识点高度相关中等相似度 30/100中国科学院大学 2023 数学分析 例题1.216一致收敛困难Lv.2相似度 26/100厦门大学 2026 数学分析 第8题解题知识点高度相关中等相似度 21/100武汉大学 2024 数学分析 三(6)一致收敛中等相似度 21/100东南大学 2024 数学分析 第8题一致收敛