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首页考研真题重庆大学 2024 高等代数 第1题
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P-3086困难Lv.2考研重庆大学高等代数线性方程组2024考研矩阵行列式引理基变换多项式重根
重庆大学 2024 高等代数 第1题
来源：kaoyan-final-20260712:2024-math-exams::重庆大学::2024::高等代数::1 | SOURCE_MATERIALS/2024年考研名校数分高代真题汇总.pdf | pages 41
考研真题

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题目正文

完成下列计算题。

(1)求实数 a,ba,ba,b 满足什么条件时，多项式

f(x)=x3+3ax+bf(x)=x^3+3ax+bf(x)=x3+3ax+b

有重因式。

(2)计算

Dn=∣1+a11⋯111+a2⋯1⋮⋮⋱⋮11⋯1+an∣,ai≠0.D_n=\begin{vmatrix} 1+a_1&1&\cdots&1\\ 1&1+a_2&\cdots&1\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&1&\cdots&1+a_n \end{vmatrix}, \qquad a_i\ne0.Dn​=​1+a1​1⋮1​11+a2​⋮1​⋯⋯⋱⋯​11⋮1+an​​​,ai​=0.

(3)讨论线性方程组

{kx1+x2+x3=k−3,x1+kx2+x3=−2,x1+x2+kx3=−2\begin{cases} kx_1+x_2+x_3=k-3,\\ x_1+kx_2+x_3=-2,\\ x_1+x_2+kx_3=-2 \end{cases}⎩⎨⎧​kx1​+x2​+x3​=k−3,x1​+kx2​+x3​=−2,x1​+x2​+kx3​=−2​

在何时无解、唯一解或有无穷多解，并在无穷多解时求通解。

(4)在 P3P^3P3 中，

α1=(1,1,0)T,α2=(0,1,1)T,α3=(0,0,1)T,\alpha_1=(1,1,0)^T,\quad \alpha_2=(0,1,1)^T,\quad \alpha_3=(0,0,1)^T,α1​=(1,1,0)T,α2​=(0,1,1)T,α3​=(0,0,1)T,

且

Aα1=(2,1,1)T,Aα2=(1,0,1)T,Aα3=(1,1,2)T.\mathcal A\alpha_1=(2,1,1)^T, \quad \mathcal A\alpha_2=(1,0,1)^T, \quad \mathcal A\alpha_3=(1,1,2)^T.Aα1​=(2,1,1)T,Aα2​=(1,0,1)T,Aα3​=(1,1,2)T.

求 A\mathcal AA 在基

β1=(1,0,0)T,β2=(−1,1,0)T,β3=(0,−1,1)T\beta_1=(1,0,0)^T, \quad \beta_2=(-1,1,0)^T, \quad \beta_3=(0,-1,1)^Tβ1​=(1,0,0)T,β2​=(−1,1,0)T,β3​=(0,−1,1)T

下的矩阵。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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