设函数列 $\{f_n\}$ 在闭区间 $[a,b]$ 上逐点收敛于 $f$⁠。

(1)若每个 $f_n$ 连续且 $f_n$ 一致收敛，证明 $f$ 连续。

(2)若每个 $f_n$ Riemann 可积且 $f_n$ 一致收敛，证明 $f$ Riemann 可积。

(3)若每个 $f_n$ 可微，且存在 $M>0$ 使 $|f_n'(x)|\le M$⁠，证明 $f_n$ 一致收敛。