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首页考研真题大连理工大学 2024 高等代数 三-1.2
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P-3468困难Lv.2考研大连理工大学高等代数2024考研二次型标准形伴随矩阵特征值
大连理工大学 2024 高等代数 三-1.2
来源：kaoyan-final-20260712:2024-math-exams::大连理工大学::2024::高等代数::三-1.2 | SOURCE_MATERIALS/2024年考研名校数分高代真题汇总.pdf | pages 89,90
考研真题

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题目正文

已知三阶实对称矩阵 AAA 的所有特征值之和为 111⁠，乘积为 −12-12−12⁠，且 (1,0,−2)T(1,0,-2)^T(1,0,−2)T 是

(A∗−4I)X=0(A^*-4I)X=0(A∗−4I)X=0

的解。对二次型

f(x1,x2,x3,x4)=det⁡(x12x2x3x4−x2a11a12a13−x3a21a22a23−x4a31a32a33),f(x_1,x_2,x_3,x_4)= \det\begin{pmatrix} x_1^2&x_2&x_3&x_4\\ -x_2&a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ -x_3&a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ -x_4&a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{pmatrix},f(x1​,x2​,x3​,x4​)=det​x12​−x2​−x3​−x4​​x2​a11​a21​a31​​x3​a12​a22​a32​​x4​a13​a23​a33​​​,

用正交替换化为标准形。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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困难Lv.2相似度 48/100首都师范大学 2024 高等代数 第10题解题知识点高度相关中等相似度 46/100云南大学 2024 高等代数 5解题知识点高度相关中等相似度 43/100大连理工大学 2023 高等代数 例题2.125二次型标准形中等相似度 43/100北京师范大学 2023 高等代数 例题2.129二次型标准形中等相似度 40/100东北大学 2024 高等代数 3.2二次型标准形困难Lv.2相似度 40/100华东师范大学 2025年 高等代数 15解题知识点高度相关