复数域上全体二元二次型构成空间

给定 $M=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$⁠，定义

1. 证明 $\varphi_M$ 有特征值 $\det M$⁠；并在 $M=J_2(\mu)$ 时求属于该特征值的所有特征向量；
2. 证明 $\varphi_M$ 可对角化当且仅当 $M$ 可对角化。